使用反向采样从分布函数生成随机变量
我有一个特定的密度函数，我想生成知道密度函数表达式的随机变量。
例如，密度函数是：
df=function(x) { - ((-a1/a2)*exp((x-a3)/a2))/(1+exp((x-a3)/a2))^2 }
从这个表达式我想要生成1000个具有相同分布的随机元素。
我知道我应该使用逆采样方法。 为此，我使用我的PDF的CDF函数计算如下：
cdf=function(x) { 1 - a1/(1+exp((x-a3)/a2))
我们的想法是生成均匀分布的样本，然后将它们与我的CDF函数进行映射以获得逆映射。 像这样的东西：
random.generator<-function(n) sapply(runif(n),cdf)
然后用所需数量的随机变量来调用它来生成。
random.generator(1000)
这种方法是否正确？
第一步是采用你的cdf函数的反函数，在这种情况下可以用简单的算术完成：
invcdf <- function(y) a2 * log(a1/(1-y) - 1) + a3
现在你想调用具有标准均匀分布随机变量的逆cdf来进行采样：
set.seed(144)
a1 <- 1 ; a2 <- 2 ; a3 <- 3
invcdf(runif(10))
# [1] -2.913663 4.761196 4.955712 3.007925 1.472119 4.138772 -3.568288
# [8] 4.973643 -1.949684 6.061130
这是一个10000个模拟值的直方图：
hist(invcdf(runif(10000)))
这里是pdf的阴谋：
x <- seq(-20, 20, by=.01)
plot(x, df(x))
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