为什么Functor类没有返回函数？
从分类角度来看，仿函数是一对两个地图（一个在对象之间，另一个在类别的箭头之间），遵循一些公理。
我假设，每个Functor实例与数学定义类似，即可以映射对象和函数，但Haskell的Functor类只有映射函数的函数fmap 。
为什么这样？
UPD换句话说：
每个Monad类型M都有一个函数return :: a -> M a 。
Functor类型F没有函数return :: a -> F a ，但只有F x构造函数。
首先，有两个层次：类型和值。 由于Hask的对象是类型，所以只能将它们映射到具有* -> *类型的类型构造函数：
α -> F α Functor F （对于Functor F ）， β -> M β Monad M （对于Monad M ）。 然后对于一个fmap :: (α -> β) -> (F α -> F β)函数，你需要一个态射映射（即函数，它们是值）：它只是fmap :: (α -> β) -> (F α -> F β) 。
到目前为止，我猜，我没有说任何新的东西。 但重要的是， Monad return :: α -> M α Monad并不像您想象的那样是一个到M α的类型α的映射器。 关于monad的数学定义， return对应于从Id仿函数到M仿函数的自然变换 。 只是这个Id函数是隐含的。 monad的标准定义还需要另一个自然变换M ◦ M -> M 所以把它翻译成Haskell就好
class Functor m => Monad m where
return :: Id α -> m α
join :: m (m α) -> m α
（作为一个侧面说明：这两种自然变化实际上是单位和乘法，这使得monad成为endofunctors类别中的幺半群）
实际的定义不同，但是是等价的（除非上下文中缺少Functor实例）。 请参阅Haskell / wiki。
如果您从标准绑定>>= :: m α -> (α -> m β) -> m β ：
(>=>) :: Monad m => (α -> m β) -> (β -> m γ) -> (α -> m γ)
f >=> g = a => f a >>= g
你可以看到，这其实都是关于Kleisli类别的。 另请参阅nLab关于计算机科学中monad的文章。
类别的对象与面向对象编程语言中的对象不同（我们更喜欢在Haskell中调用这些值;这里讨论了它们在类别理论中的含义）。 Hask的对象是类型。 Haskell Functor s是Hask中的endofunctors ，即将类型关联到类型，方法如下：
前奏>：k也许吧
也许:: * - > *
Prelude>：k Int
Int :: *
前奏>：k也许诠释
也许Int :: *
OTOH， Hask的箭头实际上是一些函数类型a -> b 。 这些关联如下：
fmap :: ( Functor (f :: t -> f t {- type-level -} ) )
=> (a->b) -> fmap(a->b) {- value-level -}
≡ (a->b) -> (f a->f b)
如果你有
instance Functor F where
fmap = ...
然后类型构造函数F是对FT类型采用类型T对象（它是类型）的动作，而fmap是对态射函数（它是函数）采取函数f :: T -> U对fmap f :: FT -> FU 。