为什么`pure`只适用于Applicative而不是Functor？
阅读这本关于Haskell和Category Theory基础知识的Wikibook，我了解了Functors：
函子本质上是类别之间的转换，因此给定类别C和D，函子F：C - > D
将C中的任何对象A映射到F（A），D中。
映射态射f：在C中的A→B到F（f）：在D中的F（A）→F（B）
......听起来很好。 稍后提供一个例子：
我们也有一个示例实例：
instance Functor Maybe where
fmap f (Just x) = Just (f x)
fmap _ Nothing = Nothing
以下是关键部分：类型构造函数Maybe可以将任何类型的T传递给一个新类型Maybe T.另外，限制为fim的类型可以使用函数a - > b函数Maybe a - > Maybe b。 但就是这样！ 我们定义了两个部分，一部分将Hask中的对象带到另一个类别中的对象（Maybe类型和Maybe函数上定义的类型和函数），另一部分将Hask中的态射作为这个类别中的态射。 所以也许是一个仿函数。
我理解fmap的定义是如何关键的。 我对“类型构造函数Maybe”如何提供第一部分感到困惑。 我宁可期待像pure东西。
如果我说得对， Maybe宁可将C映射到D （因此在类别层次上是一种态度主义，这可能是一个Functor的要求）
我想你可以像这样重新修改我的问题：是否有Functor没有明显的pure实现？
我认为你会在类型和值之间感到困惑。 这是一个仿函数的定义：
让C和D成为类别。 从C到D的函数 F是一个映射：
（f）：F（X）→F（Y）∈D，使得以下条件成立：
一个类包含对象之间的对象和态射。
Haskell中的所有代码都是Hask的一部分，Haskell类。 在Hask中：
因此，Haskell中的所有Functor实例都是从Hask到Hask的函数（即它们是endofunctors）。
更严格地说，对于Haskell中Functor所有实例：
C = Hask 。 D = Hask 。 现在，每个函数F是一个映射，它与每个对象X∈C关联一个对象F（X）∈D。
f : * -> * 。 事实上，这正是Haskell中定义Functor类型的方式：
class Functor (f : * -> *) where
fmap :: (x -> y) -> (f x -> f y)
在这里， fmap是fmap函数的第二部分。 这是一个从值到值的函数。 然而， Functor本身是一个类型构造器（即从类型到类型的映射）。 这就是Maybe是一个函子， []是一个函子，但是Maybe Int和[Int]不是函子。
请注意， pure并不构成函子定义的第一部分，因为它是从X实例到F（X）实例的映射（即它是从值到值的函数）。 但是，我们需要从X到F（X）的映射（即从类型到类型的映射）。
如果我说得对， Maybe宁可将C映射到D （因此在类别层次上是一种态度主义，这可能是一个Functor的要求）
不是真的，因为C和D有类别，而不是Haskell类型。 Functor （即类型类的一个实例，与通常的函子相对）是Hask类别（Haskell类型和函数的类别）到Hask本身的映射 ; 也就是说， C和D在这种情况下都是Hask 。 Wikibook章节提到在Hask的Functors部分。 在您的示例中， Maybe类型构造函数通过将类型a （ Hask中的一个对象）添加到Maybe a类型（ Hask中的另一个对象）来提供映射的第一部分。
我想你可以像这样重新修改我的问题：是否有Functor没有明显的pure实现？
一个例子是Functor ， (,) a 。 fmap很容易写- f (x, y) -> (x, fy) -但pure和(<*>)需要Monoid约束上a ，因为就没有处理多余的方式a否则值。 有关更多讨论和其他示例，请参阅非函数/函数/应用/ Monad的良好示例？
我会说Applicative实例对于Either是一种延伸（我只需Bifunctor一个Bifunctor的实例就Bifunctor ，但是另一方面将它用作Monad是很方便的），并且会（IMHO）成为不适合的东西，如：
data ABC a = A a | B a | C a
A，B，C全部“同样好”。 由于没有明显的选择应该使用pure ，所以根本不应该提供它。 虽然fmap仍然非常好。
上一篇: Why is `pure` only required for Applicative and not already for Functor?